Para algunos, los modelos matemáticos son una abstracción inentendible. Pero la realidad es que, en muchas actividades de nuestra vida diaria, forman parte de ciertas decisiones.

Esto es un criterio compartido por el doctor Raúl Guinovart Díaz, decano de la Facultad de Matemática y Computación de la Universidad de La Habana, quien por estos días abandonó la “comodidad” de las aulas para coordinar a un grupo de modeladores con el objetivo de “adelantarse a la pandemia”.

“En epidemias como esta de la COVID-19, lo primero es saber cómo cursará la enfermedad. La estructura básica de estos modelos matemáticos es el llamado modelo SIR, que distribuye a toda la población en tres grandes grupos o compartimientos: Susceptibles, Infectados y Recuperados”.

A diferencia de otras enfermedades, en el caso específico de esta, los llamados susceptibles son casi toda la población, por lo que resulta más complejo la modelación. “No es lo mismo cuando tratas con un brote diarreico en un lugar determindao, que enmarca a pocas personas y una zona específica”, explica.

La Dra. Lizet Sánchez Valdés, matemática de formación, master en epidemiología y Doctora en Ciencias de la Salud, considera que Cuba tiene una gran experiencia en este campo. “Un ejemplo concreto son los trabajos realizados con el dengue, cuya vía de propagación es el mosquito y cuyo radio de vuelo es cien metros. Cuando se detecta algún caso y se conoce la forma de transmisión, es más fácil contrarrestar la epidemia”.

En el caso de la COVID-19, asegura la especialista, se transmite de persona a persona vía aérea y, por tanto, se hace muy difícil su control. “Aunque la influenza, por ejemplo, tiene este mismo patrón de transmisibilidad, es totalmente diferente. Eso nos pasó con el H1N1, cuya velocidad y probabilidad de contagio era menor que lo que vemos con el SARS-Cov2. Por tanto estamos aprendiendo casi de cero con esta enfermedad”.

Existen tres grandes grupos de modelos en los que se está trabajando, uno de ellos los probabilísticos y estadísticos, que se basan en la información previa  existente. “Estos modelos estiman y predicen cuántas personas pueden llegar a enfermarse o la cifra de acumulados de infectados y los que aparecerán cada día”, asegura Guinovart.

En otro grupo están los modelos de inteligencia Artificial y los de multinivel, los cuales destacan por incluir la experiencia internacional y comparar países con características similares a Cuba. Se hacen análisis de cómo fue el comportamiento de la enfermedad en esos lugares y se pronostica la manera en que podría desarrollarse en nuestro país. Muchos de estos análisis se pueden encontrar en una aplicación web y una apk, desarrolladas por profesores y estudiantes de la UH, que forman parte de este grupo de investigadores.

“Hay otros modelos llamados dinámicos, que también estudian determinados niveles de afectación (la latencia de la enfermedad, por ejemplo). Esos modelos dividen a la población en segmentos, como los modelos SIR que se han mostrado por la televisión. Pero se pueden considerar muchas más subdivisiones, en dependencia de la problemática que se desee estudiar”.

Sin embargo, si relevante es contar con buenos modelos predictivos, también lo es saber cuál elegir.

“Es importante conocer cuáles pronósticos toman en cuenta la realidad cubana y cuáles no. Recuerdo que los primeros modelos que se corrieron hacían pronósticos tremendamente aterradores para nuestro país y sabíamos que eso no se correspondía con nuestra realidad. El Imperial College —uno de los más renombrados— decía que el 80% de la población cubana, unos 9 millones de personas, iba a enfermar y que morirían 90 mil”, ejemplifica el decano.

Esto indica, prosigue, que no se incluyeron los parámetros adecuados a Cuba, ni se tuvo en cuenta el impacto de la aplicación temprana de las medidas del Estado cubano.

Para la también Doctora en Ciencias de la Salud del Centro de Inmunología Molecular, los modelos internacionales han marcado pauta para la toma de decisiones como la mitigación y el aislamiento social, sin embargo, estos no tienen en cuenta las políticas nacionales ni las formas de control de la epidemia.

“Ellos miden cierre de fronteras u otras medidas restrictivas para lograr el aislamiento social, pero no el avance, por ejemplo, de nuestra industria biotecnológica y la accesibilidad a los productos desarrollados en Cuba. Es por eso que se requieren modelos cubanos que entiendan nuestras dinámicas, lo cual no significa que se desconozcan los análisis que se hacen desde estas proyecciones. Por eso se siguen modelos internacionales y los ajustes de los parámetros, y a la vez vamos desarrollando modelos cubanos a partir de nuestra experiencia”, concluyó.

La relevancia de todos estos modelos es que proyectan la cantidad de personas que pueden estar afectadas con la enfermedad, un indicador fundamental para el sistema de salud y que resulta base para las decisiones gubernamentales en el enfrentamiento de la pandemia.

En estos días de emergencia sanitaria provocada por la COVID-19 vivimos en un mar de datos: número de casos reportados, activos y pacientes curados.

Vemos levantarse ante nuestros ojos curvas y parábolas poco conocidas que a muchos hacen recordar los años escolares y que son sencillamente la representación visual, en un periodo de tiempo determinado, de dichas estadísticas.

El decano de la Facultad de Matemática nos comenta que estas gráficas asumen tres escenarios de probabilidad.

“Todas proyectan cuántas personas pueden contraer la enfermedad en  un periodo dado. La primera curva señala a los enfermos activos, o sea, total de enfermos acumulados menos los recuperados y los fallecidos. Los casos activos se dividen en dos grupos, los reportados a partir de los test y los activos que no están recogidos por las estadísticas oficiales”.

Hay estimaciones que dicen que este último valor varía entre un 10 y un 20% de la cifra reconocida.

“Basado en esas hipótesis se generan tres escenarios de probabilidad. Está el favorable, que reconoce a los activos que están controlados; el medio, donde consideras el 20% descrito anteriormente, y el más complejo, en el cual tendrías hasta un 40% más que la cifra oficial”, alega el académico, mientras señala con énfasis el monitor que lo acompaña.

Al decir del profesor titular, según los primeros modelos tendríamos un pico máximo cercano a 4 500 enfermos activos en un día. “No estamos hablando de 4 500 nuevos enfermos en un día —aclara—, sino que en un día X coincidiría esa cifra en el país. Esta situación crearía un estado de tensión grande al sistema hospitalario, porque habría que tener en ese momento la disponibilidad de camas necesarias. En esa gráfica tenemos en cuenta los reconocidos y los no reconocidos”.

“Desafortunadamente el día que hicimos la Mesa Redonda, el país se movía por el escenario más complicado, pero a partir de las medidas que tomó el Gobierno, la curva fue girando a un escenario más favorable (verde) que está en la zona media y muy próxima al área azul con la que identificamos la proyección favorable”, detalla el profesor.

A su juicio, este cambio demuestra que hubo un efecto de las medidas gubernamentales y una respuesta efectiva de la población para controlar el número de casos. “Las gráficas permiten tomar un grupo de decisiones por el estado: determinar cantidad de camas, equipos de respiración, preparar al personal médico para hacer las rotaciones”.

El segundo gráfico “conocido” por la población muestra una curva siempre ascendente. “Este modelo habla del tamaño de la epidemia o lo que es lo mismo, el acumulado de personas contagiadas. Aquí se evidencia por la curva que estamos avanzado hacia el máximo de casos posibles o pico. Y lo que se muestra es que vamos a tener un mínimo de 1 500 casos y un máximo de 2 500”.

“Con las condiciones actuales los modelos no pronostican llegar a los 4 500 casos activos dichos inicialmente. Desde mi apreciación la decisión de adelantar medidas de otras fases ha permitido modificar la curva. No obstante, si se relajan las condiciones actuales esto puede cambiar. Por eso se dice que estas semanas son las de mayor complejidad, porque lo más probable es que nos acerquemos al pico”, advirtió Guinovart.

Por su parte, la Dra. Lizet Sánchez Valdés advierte que si se hace una mayor cantidad de test esta cifra puede cambiar, “pues tendríamos más información y se capturarían personas asintomáticas que están entre la población. No obstante, no creemos que se vaya del escenario crítico”.

Los especialistas explicaron que —según estimaciones del tiempo de supervivencia media, siguiendo el comportamiento internacional de más de 180 países—  el pico debería alcanzarse a los 77 días de evolución de la enfermedad, lo cual ocurriría para finales de mayo. Sin embargo, China y Corea del Sur lograron acercar la fecha de mayor incidencia.

Lo que ha venido aconteciendo en Cuba en los días más recientes, deja como saldo un adelanto de la fecha del pico. Según el decano de la Facultad de Matemática de la Universidad de La Habana“ el pronóstico de la curva azul indica ahora que la semana que viene, aproximadamente, estaríamos en el pico, adelantándonos a la media internacional. Este es un pronóstico reservado que dependerá de la evolución de la enfermedad en los próximos días”, advirtió Guinovart.

Si queremos entender la “velocidad” con que se propaga la COVID-19 y lo que sucede en escenarios donde se decretan eventos de transmisión local, es necesario conocer dos términos: número reproductivo básico y el número reproductivo efectivo.

Imaginemos que cuando acabe todo fuésemos capaces de determinar quién contagió a quién. Usted podría ser el primer portador del virus y haber estrechado la mano o tosido delante de otras 3 personas quienes se contagiaron a su vez. Luego, cada una de ellas habrían contagiado a otras 3 (ya van 1+3+9) que, por avatares de la vida, habrían propagado la infección a otras 3 (es fácil contar: 1+3+9+27).

Matemáticamente, esto se conoce como progresión geométrica o, como se repite en los medios estos días, crecimiento exponencial. En epidemiología, ese número 3 se conoce como ritmo (o factor) reproductivo básico, R₀, y representa el número medio de contagios propagados por cada persona contagiada.

“Para que no haya mucha transmisión este parámetro tiene que estar por debajo de uno. Si este indicador es uno, significa que cada enfermo está infectando a otra persona más. Generalmente cuando comienzan las epidemias el número reproductivo suele ser alto”, explica el decano de MATCOM como si tuviera un pizarrón delante.

La Doctora en Ciencias apunta que el número reproductivo básico se calcula al inicio de la epidemia, en tanto el número reproductivo efectivo —comportamiento real— es el que permite evaluar las acciones pues se va modificando a partir de las medidas que se van tomando

“Cuando hay acciones de aislamiento este número se suele reducir. El número reproductivo básico depende de las características de contagio de cada virus, mientras que el efectivo de las acciones que se tomen para cortar las cadenas de propagación”.

Según reveló a Cubadebate el Dr. Guinovart, al inicio de la epidemia el número reproductivo casi llegó a cinco. “Luego poco a poco ha ido disminuyendo a partir de las medidas, se estabilizó sobre uno y más adelante sube un poco por el evento del Hogar de Ancianos de Santa Clara. Al ser un evento tan local no afectó muchos las cifras a nivel nacional. Entre tanto La Habana estuvo complicada, pero luego de las medidas restrictivas este parámetro está cercano al 1”.

Para los expertos, esta métrica tiene una importancia tremenda para predecir el fin de la epidemia. “En el caso de Wuhan ya se declaró el cierre de la epidemia, porque aunque aparecen nuevos casos ya está mucho más controlado y el país puede manejarlo. El fin de la epidemia se declara cuando el índice reproductivo efectivo es lo más bajo posible y el número de casos están concentrados y no requiera de una emergencia hospitalaria”, comenta el decano.

“Los trabajos relacionados con el cálculo de los números reproductivos en el país lo desarrollaron el investigador Waldemart Valdoquin investigador del IPK, y el profesor de la Universidad de Sancti Spíritus, Dr. Carlos Sebrango, que han tenido un importante aporte a estos pronósticos”.

Si algo ha movido a este grupo de hombres y mujeres de ciencia ha sido el sentimiento de ser útiles, de sentirse parte de algo que va más allá de ellos y que trascenderá seguramente para la historia.

La casona del Vedado ha perdido su nombre, y como cuartel general, reúne indistintamente a matemáticos, epidemiólogos, cibernéticos, físicos, geógrafos, ingenieros, demógrafos y bioestadísticos.

“Muchos profesores cooperan desde sus casas, es un equipo multidisciplinario. Aquí se trabaja en ‘caliente’ y nadie espera a las ‘calendas griegas’ para obtener los resultados. La clave es el trabajo colectivo”, interpela Guinovart tratando de resumir el aporte de muchos en una obra tan grande.

Mientras desplaza la pantalla de su móvil para mostrarnos otro gráfico suturado de líneas, comenta: incluso “nuestros estudiantes han creado un grupo en Telegram donde hacen predicciones muy certeras”.

“La dirección del país nos ha tratado con respeto y nos presta mucha atención. Siempre se discute cada proyección, pero sobre la base del respeto. Creemos que con nuestra modesta opinión, hemos ayudado a tomar decisiones”, agrega Guinovart

Casi sin tiempo para más, Lizet se levanta de la silla. Nos deja una certeza tan grande como un templo y que esboza su preocupación tras tantas horas de esfuerzo.

“El mensaje final a la población es que si no se toman las medidas de aislamiento social el modelo puede volver a crecer y podríamos ir a un escenario crítico. El modelo se está cumpliendo hasta ahora, pero todos somos responsables en ello. La epidemia está siendo vulnerable a las acciones que se están tomando, pero depende del comportamiento social y las medidas gubernamentales. El modelo está demostrando que podemos cambiar el curso de la epidemia”.

Galería de los pronósticos de la COVID-19 en Cuba